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 (a1 q1^2 + b1 p1^2 + c1 q1 + d1 p1 + e1) E^(a2 q1^2 + b2 p1^2 + c2 q1 + d2 p1 + e2)

Is there a command to select factor polynomial

(a1 q1^2 + b1 p1^2 + +c1 q1 + d1 p1 + e1)

and exponent of E

(a2 q1^2 + b2 p1^2 + c2 q1 + d2 p1 + e2)

from the top expression?

myEq = (a1 q1^2 + b1 p1^2 + +c1 q1 + d1 p1 + e1) 
 E^(a2 q1^2 + b2 p1^2 + c2 q1 + d2 p1 + e2);

myEq /. a_ E^b_ -> a

and

myEq /. a_ E^b_ -> b

You can use Exponent and Coefficient as follows:

exp = (a1 q1^2 + b1 p1^2 + c1 q1 + d1 p1 + e1) E^(a2 q1^2 + b2 p1^2 + c2 q1 + d2 p1 + e2);

Exponent[exp, E]

e2 + d2 p1 + b2 p1^2 + c2 q1 + a2 q1^2

Coefficient[exp, E, Exponent[exp, E]]

e1 + d1 p1 + b1 p1^2 + c1 q1 + a1 q1^2

Another way. It works because both of the sub-expressions to be extracted have head Plus and are the only ones to do so.

expr = 
 (a1 q1^2 + b1 p1^2 + c1 q1 + d1 p1 + e1) 
 E^(a2 q1^2 + b2 p1^2 + c2 q1 + d2 p1 + e2);
expon, factr = Extract[expr, Delete[-1] /@ Position[expr, Plus]];

factr

e1 + d1 p1 + b1 p1^2 + c1 q1 + a1 q1^2

expon

e2 + d2 p1 + b2 p1^2 + c2 q1 + a2 q1^2